La spirale e la sezione aurea nella biologia
Cosa hanno in comune una galassia,
l'accrescimento biologico di alcune specie animali, la spaziatura tra le foglie
lungo uno stelo e la disposizione dei petali e dei semi di girasole? Tutti
questi presentano schemi riconducibili a quello della sezione aurea e dei
numeri di Fibonacci.
Ecco qui rappresentata una serie di esempi in cui l’espressione matematica della sezione aurea si manifesta nella bellezza e della eleganza della natura.
L'elemento comune di tutte figure è rappresentato dalla spirale logaritmica detta anche "spirale aurea", attraverso la quale lo sviluppo armonico della forma è legato alla necessità degli esseri viventi di accrescere "secondo natura" in maniera ottimale e meno dispendiosa possibile.
Ecco qui rappresentata una serie di esempi in cui l’espressione matematica della sezione aurea si manifesta nella bellezza e della eleganza della natura.
L'elemento comune di tutte figure è rappresentato dalla spirale logaritmica detta anche "spirale aurea", attraverso la quale lo sviluppo armonico della forma è legato alla necessità degli esseri viventi di accrescere "secondo natura" in maniera ottimale e meno dispendiosa possibile.
Forse si troverà ancora qualche principio che colleghi tutti gli esempi
naturali di fenomeni aurei e indichi altre manifestazioni non ancora scoperte.
Forse gli esseri umani hanno percepito inconsciamente tale principio in questi
fenomeni naturali e se ne sono serviti come metro di giudizio per valutare le
opere d'arte.
D'altra parte, non è escluso che si tratti soltanto di coincidenze. E' stato fatto notare che esiste soltanto un numero ordinato di disegni ordinati possibili per gli artisti. Una certa ripetizione di questi disegni è quindi inevitabile.
D'altra parte, non è escluso che si tratti soltanto di coincidenze. E' stato fatto notare che esiste soltanto un numero ordinato di disegni ordinati possibili per gli artisti. Una certa ripetizione di questi disegni è quindi inevitabile.
Galileo Galilei, uno dei più grandi scienziati di tutti i tempi ,
riteneva che "il libro della natura è
scritto coi caratteri della geometria", confermando che
l’armonia del mondo si manifesta nella forma e nel numero .
Osservando la natura si scoprono espressioni d’eleganza e d’armonia, nonché una regolarità di strutture tra macrocosmo e microcosmo.
In natura la figura geometrica più ricorrente è la spirale : la traiettoria descritta da un punto P mobile su una semiretta che ruota attorno al suo centro O;OP è detto raggio vettore (r) della spirale e i tratti curvilinei sono detti spire
Le spirali , soprattutto di tipo logaritmico e aureo , sono,infatti, evidenti:
Osservando la natura si scoprono espressioni d’eleganza e d’armonia, nonché una regolarità di strutture tra macrocosmo e microcosmo.
In natura la figura geometrica più ricorrente è la spirale : la traiettoria descritta da un punto P mobile su una semiretta che ruota attorno al suo centro O;OP è detto raggio vettore (r) della spirale e i tratti curvilinei sono detti spire
Le spirali , soprattutto di tipo logaritmico e aureo , sono,infatti, evidenti:
- nell’apparato uditivo: la chiocciola o coclea, che permette
di percepire le vibrazioni prodotte dalle onde sonore, ha la forma a spirale |
nei falchi che si avvicinano alla loro preda secondo una spirale
logaritmica: il loro angolo di vista migliore coincide con l'inclinazione
della spirale
|
negli insetti, che si avvicinano a una sorgente di luce seguendo
una spirale logaritmica ,perché sono abituati ad avere la sorgente di luce a un
angolo costante rispetto al loro percorso di volo.
Gli Insetti
Curiosamente anche gli insetti (phylum degli artropodi) hanno a che fare con la spirale logaritmica: perché gli insetti vanno a sbattere contro la griglia elettrificata delle lampade fulminanti? Sorprendentemente perché seguono una spirale logaritmica come traiettoria! La maggior parte degli insetti, infatti, si “orienta” nello spazio in base alla posizione del sole (o della luna), mantenendo un angolo fisso rispetto ai raggi di luce: la velocità del moto dell’insetto dipende da tale angolo.
Per questo, essendo il sole un riferimento decisamente lontano, essi negli spazi aperti si muovono liberamente secondo traiettorie rettilinee. Tuttavia nel momento in cui l’insetto assume come riferimento la luce della lampada, molto vicina, seguendo un angolo constante piccolo (secondo una spirale equiangolare) si avvicina sempre di più all’oggetto elettrizzato e entra in contatto con la lampada.
Curiosamente anche gli insetti (phylum degli artropodi) hanno a che fare con la spirale logaritmica: perché gli insetti vanno a sbattere contro la griglia elettrificata delle lampade fulminanti? Sorprendentemente perché seguono una spirale logaritmica come traiettoria! La maggior parte degli insetti, infatti, si “orienta” nello spazio in base alla posizione del sole (o della luna), mantenendo un angolo fisso rispetto ai raggi di luce: la velocità del moto dell’insetto dipende da tale angolo.
Per questo, essendo il sole un riferimento decisamente lontano, essi negli spazi aperti si muovono liberamente secondo traiettorie rettilinee. Tuttavia nel momento in cui l’insetto assume come riferimento la luce della lampada, molto vicina, seguendo un angolo constante piccolo (secondo una spirale equiangolare) si avvicina sempre di più all’oggetto elettrizzato e entra in contatto con la lampada.
Il Falco
Un altro animale che sfrutta le proprietà della spirale è il falco pellegrino, uno degli uccelli più veloci al mondo (negli attacchi può raggiungere la velocità di 300 Km/h) e uno dei predatori più temibili per la vista acuta e l’abilità di volo.
Tuker chiedendosi come mai il falco nel piombare su una preda non scegliesse una traiettoria rettilinea, più breve e più veloce, nel 2000 ha dimostrato che l’animale in picchiata segue una spirale logaritmica. Poiché gli occhi del falcone guardano lateralmente l’uccello dovrebbe ruotare la testa per vedere la preda,tale assetto peggiorerebbe la sua aerodinamica: l’animale tiene la testa dritta seguendo una spirale mirabile in modo da non perdere di vista la preda e al tempo stesso massimizzare
Un altro animale che sfrutta le proprietà della spirale è il falco pellegrino, uno degli uccelli più veloci al mondo (negli attacchi può raggiungere la velocità di 300 Km/h) e uno dei predatori più temibili per la vista acuta e l’abilità di volo.
Tuker chiedendosi come mai il falco nel piombare su una preda non scegliesse una traiettoria rettilinea, più breve e più veloce, nel 2000 ha dimostrato che l’animale in picchiata segue una spirale logaritmica. Poiché gli occhi del falcone guardano lateralmente l’uccello dovrebbe ruotare la testa per vedere la preda,tale assetto peggiorerebbe la sua aerodinamica: l’animale tiene la testa dritta seguendo una spirale mirabile in modo da non perdere di vista la preda e al tempo stesso massimizzare
I Mammiferi
Anche per mammiferi la crescita delle corna (perfamiglia dei caprini, ad esempio l’ariete), delle zanne (ad esempio degli elefanti), degli artigli e delle code di alcune specie, segue lo stesso principio di crescita delle conchiglie dei gasteropodi. Le code più sorprendenti sono quelle del camaleonte e del cavalluccio marino.
Per quanto riguarda l’uomo, mentre è poco indicativo assimilare l’orecchio esterno ad una spirale, nell’apparato uditivo la chiocciola o coclea (dal latino di chiocciola) ha questa forma.
Essa è responsabile di percepire le vibrazioni prodotte dalle onde sonore e, tramite alcuni recettori, trasformarle in segnali nervosi.
Anche per mammiferi la crescita delle corna (perfamiglia dei caprini, ad esempio l’ariete), delle zanne (ad esempio degli elefanti), degli artigli e delle code di alcune specie, segue lo stesso principio di crescita delle conchiglie dei gasteropodi. Le code più sorprendenti sono quelle del camaleonte e del cavalluccio marino.
Per quanto riguarda l’uomo, mentre è poco indicativo assimilare l’orecchio esterno ad una spirale, nell’apparato uditivo la chiocciola o coclea (dal latino di chiocciola) ha questa forma.
Essa è responsabile di percepire le vibrazioni prodotte dalle onde sonore e, tramite alcuni recettori, trasformarle in segnali nervosi.
Chiocciola logaritmica
Si dice che le conchiglie delle
chiocciole hanno la forma di spirale logaritmica.
Forma e dimensioni Il diametro di queste conchiglie varia da 1 a 2 cm.
La forma, vista dall'alto è una spirale avvolta in senso orario (partendo dal centro).
Una leggenda narra che una chiocciola su 20.000 è avvolta in senso antiorario, ma io non ne ho mai visto.
Forma e dimensioni Il diametro di queste conchiglie varia da 1 a 2 cm.
La forma, vista dall'alto è una spirale avvolta in senso orario (partendo dal centro).
Una leggenda narra che una chiocciola su 20.000 è avvolta in senso antiorario, ma io non ne ho mai visto.
Che tipo di spirale è quella della chiocciola?
Si nota a prima
vista che il passo della spirale cresce ad ogni giro, quindi non può essere una
spirale di Archimede.
Una semplice sovrapposizione grafica ci fa notare che la spirale logaritmica si adatta abbastanza bene alla forma della chiocciola, almeno per i primi 5 giri, poi se ne allontana.
Forse, l'accrescimento della chiocciola, a un certo punto, non segue più una progressione geometrica (o esponenziale).
Perché la spirale della chiocciola è logaritmica? Telegraficamente ipotizzo..
Una semplice sovrapposizione grafica ci fa notare che la spirale logaritmica si adatta abbastanza bene alla forma della chiocciola, almeno per i primi 5 giri, poi se ne allontana.
Forse, l'accrescimento della chiocciola, a un certo punto, non segue più una progressione geometrica (o esponenziale).
Perché la spirale della chiocciola è logaritmica? Telegraficamente ipotizzo..
- Le chiocciole (e gli animali in genere) crescono in dimensioni ma mantengono la loro forma.
- La spirale logaritmica ha la caratteristica di mantenere la forma. Ciò significa che se cercassimo di osservare il centro della spirale con una lente d’ingrandimento via via più potente, vedremmo sempre la stessa curva.
- La conchiglia è frutto di un accumulo di parti vecchie e nuove adatte a contenere un organismo che cresce in dimensioni senza cambiare la propria forma.
- Ma come si spiega l'ingrandimento esponenziale della spirale? Probabilmente una nuova sezione della conchiglia si forma quando l'organismo è cresciuto di una determinata percentuale costante rispetto allo stadio precedente.
- Poiché la crescita esponenziale porta in breve tempo a dimensioni troppo grandi, a un certo punto diventa insostenibile perciò rallenta o si ferma.
Sitografia:
http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/chiocciola_log.htm